Dizin

Değişmeli Cebir I Kavram Dizini

Kavramlar alfabetik olarak gruplanır. Her bağlantı sizi ilgili konudaki tam işaretlenmiş terime götürür.

85 terim grubu

#

1 terim

Değişmeli Noether Halkaları

efteq R$ ($I\triangleleft R$) gösterimini kullanacağız. $\trianglelefteq$ $R$ bir değişmeli Noether halkası olsun. O zaman

Git

1

1 terim

1. İzomorfizma Teoremi

Modüller

ma olduğu sonucu çıkar. $\square$ 1. İzomorfizma Teoremi

Git

2

1 terim

2. İzomorfizma Teoremi

Modüller

M'/G'$ $R$-homomorfizması vardır. 2. İzomorfizma Teoremi $M$, d

Git

3

1 terim

3. İzomorfizma Teoremi

Modüller

eft(N'/N\right)\to M/N'$$ izomorfizması vardır. 3. İzomorfizma Teoremi $M$, d

Git

A

8 terim

Alt Cebir

Temeller

irleşimi olduğu sonucuna da varabiliriz. Alt Cebir Sıfır Bölenler, Nilpotent ve Tersinir

Git

Alt Halka

Temeller

a kapalıdır ve $R$'nin birim elemanını içerir. Alt Halka Bir **halka homomorfizması**, bir

Git

Alt Modül

Modüller

ise bunu belirtmek için $N\leq M$ yazacağız. Alt Modül $\leq$ ile $<$ gösterimleri arasında fark var

Git

Artan Zincir Koşulu

Zincir Koşulları

zalan zincir koşulunu** sağladığını söyleriz. Artan Zincir Koşulu tan

Git

Artık Cisim

Temeller

eld)** denir. Artık Cisim $R$ değişmeli bir halka olsun. $R$'nin yerel bir

Git

Artin Modülü

Zincir Koşulları

denir. Artin Modülü Buradan bir $R$-modülü $M$'nin Noether olması iç

Git

Asal Ideal

Temeller

in P$ ise $a\in P$ veya $b\in P$'dir. Asal Ideal Değişmeli bir $R$ halkasındaki sıfır idealinin bi

Git

Azalan Zincir Koşulu

Zincir Koşulları

tanim Azalan Zincir Koşulu $M$, değişmeli bir $R$ halkası üzerinde bir mo

Git

B

4 terim

Basit Modül

Zincir Koşulları

$'ye bir **basit (simple)** $R$-modülü denir. Basit Modül $G$, değişmeli bir $R$ halkası üzerinde bir mo

Git

Basit Tensör

Ek B - Tensör Çarpımları

iyeceğiz. Basit Tensör Teorem ve Evrensel Özellik Aşağı

Git

Bilineer Dönüşüm

Ek B - Tensör Çarpımları

bir bilineer dönüşüm denir. Bilineer Dönüşüm $M \times N$'den $L$'ye tanımlı tüm bilineer dön

Git

Bölüm Halkası

Temeller

yıların 4 modülüne göre kalanlarının halkasıdır. Bölüm Halkası index:kanonik_halka_homomorfizmasi:Kanonik Halka Homo

Git

C

2 terim

Cebir ($R$-Cebiri)

Temeller

*cebiri** (veya $R$ üzerinde bir cebir) denir. Cebir ($R$-Cebiri) Eğer $R$ bir halka ise, her $n\in\mathbb $ için

Git

Cisim (Field)

Temeller

Cisim (Field)

Git

Ç

4 terim

Çarpım İdeali

Temeller

veti:İdeal Kuvveti Çarpım İdeali Üç işlem (kesişim, toplama ve çarpma)

Git

Çarpımsal Kapalı Küme

Temeller

,s_ 2 \in S$ için, $s_ 1 s_ 2 \in S$. Çarpımsal Kapalı Küme Eğer $P$, değişmeli bir $R$ halkasının bir asal i

Git

Çekirdek

Modüller

asıdır. Çekirdek $R$ değişmeli bir halka,

Git

Çekirdek (Halka Homomorfizması)

Temeller

r. $f$'in çekirdeğini $\ker(f)$ ile gösteririz. Çekirdek (Halka Homomorfizması) $R$ ve $S$ değişmeli halkalar ve $f:R\to S$ bir h

Git

D

7 terim

Daraltma (Contraction)

Temeller

in $R$'ye **daralması (contraction)** diyeceğiz. Daraltma (Contraction) $R$'nin $I$ bir ideali için, $I^ =f(I)S=\left\

Git

Değer (Evaluation) Homomorfizması

Temeller

omomorfizması** (veya basitçe değerlemesi) denir. Değer (Evaluation) Homomorfizması $R$ ve $S$ halkalar olsun. Eğer $f:R

Git

Derece Fonksiyonu

Temeller

)$$ olacak şekilde $q,r\in R$ vardır. Derece Fonksiyonu Tamsayılar ha

Git

Devirli Modül

Modüller

r Devirli Modül $M$, değişmeli bir $R$ halkası üzeri

Git

Dik Çarpım

Modüller

a\in\Lambda\ $ ailesinin **dik çarpımı** deriz. Dik Çarpım $\prod_ \lambda\in\Lambda M_ \lambda $ dik çarpı

Git

Dik Toplam

Modüller

\lambda\in\Lambda M_ \lambda $ ile gösterilir. Dik Toplam Şimdi $\bigoplus_ \lambda\in\Lambda M_ \lambda $

Git

Direkt Çarpım Halkası

Temeller

dealinin bu biçimde olduğunu kanıtlayınız. Direkt Çarpım Halkası $R$ değişmeli bir halka ve $I$, $R$'ni

Git

E

6 terim

Endomorfizma

Modüller

nim Endomorfizma index:monomorfizma:Mon

Git

Epimorfizma

Modüller

morfizma:Otomorfizma Epimorfizma Eğer $f_ :M\to

Git

Esas Ideal

Temeller

ak doğru değildir; örneğin, $F=\mathbb $ ise). Esas Ideal index:es

Git

Esas Ideal Bölgesi (EİB)

Temeller

as Ideal Esas Ideal Bölgesi (EİB) Her Öklit bölgesi bir EİB'dir. Aslında

Git

Esas Ideal Halkası

Temeller

=\mathbb $ ise). Esas Ideal Halkası ne

Git

Eş-Maksimal Idealler

Temeller

ideallere **eş-maksimal (comaximal)** denir. Eş-Maksimal Idealler

Git

G

2 terim

Genişleme (Extension)

Temeller

ension)** denir. $I^ $, $S$'nin bir idealidir. Genişleme (Extension) $R$ ve $S$ değişmeli halkalar ve $f:R\to S$ bir

Git

Görüntü

Modüller

onik_izdusum:Kanonik İzdüşüm Görüntü $R$ değişmeli bir halka, $M$ bir $R$-modül ve $f

Git

H

2 terim

Halka

Temeller

$x(y+z)=xy+xz$ ve $(y+z)x=yx+zx$'tir. Halka 1. Bu derste sadece **değişmeli halkaları**, ya

Git

Halka Homomorfizması

Temeller

x\in R\ $ alt kümesine $f$'in görüntüsü denir. Halka Homomorfizması İki halka homomorfizmasının bileşkesinin (mümkün

Git

I

4 terim

Ideal Bölümü (Kolon Ideali)

Temeller

R$ halkasının idealleri ise, bunların **ideal bölümü** Ideal Bölümü (Kolon Ideali) $$\left(I:J\right)=\left\ x\in R:xJ\subseteq I\right\

Git

Indirgenemez Eleman

Temeller

biri $R$'nin bir tersinir elemanıdır. Indirgenemez Eleman $R$ bir tamlık bölgesi olsun. Aşağıdaki koşull

Git

Indirgenmiş (Reduced) Halka

Temeller

an bir halkaya) **indirgenmiş** (reduced) denir. Indirgenmiş (Reduced) Halka

Git

Izomorfizma

Modüller

omorfizma:Monomorfizma Izomorfizma Eğer $f_ :M\to N$ ($i=1,2$ için) $R$-homomorfi

Git

İ

4 terim

İdeal

Temeller

in kümesini $\mathcal _ $ ile gösteririz. İdeal Her değişmeli $

Git

İdeal Çarpımı

Temeller

kkat ediniz. İdeal Çarpımı index:toplam_ideal

Git

İdeal Kuvveti

Temeller

lami:İdeal Toplamı İdeal Kuvveti index:carpim_ideal

Git

İdeal Toplamı

Temeller

$IJ=JI\subseteq I\cap J$ olduğuna dikkat ediniz. İdeal Toplamı index:ideal_kuvvet

Git

J

1 terim

Jacobson Radikali

Temeller

ikali $\operatorname (R)$ ile gösterilir. Jacobson Radikali $R$ değişmeli bir halka ve $r\in R$ olsun. $r\in

Git

K

5 terim

Kanonik Halka Homomorfizması

Temeller

halkasıdır. Kanonik Halka Homomorfizması $I$, değişmeli $R$ h

Git

Kanonik İzdüşüm

Modüller

giden bir homomorfizmanın çekirdeği olmasıdır. Kanonik İzdüşüm par

Git

Kısa Tam Dizi

Modüller

bir tam dizisine bir **kısa tam dizi** denir. Kısa Tam Dizi $R$-modülleri ve $R$-homomorfizmalarının $$0\lon

Git

Kompozisyon Faktörleri

Zincir Koşulları

inin birbirine **izomorf** olduğunu söyleriz. Kompozisyon Faktörleri Bir faktör modülünün basitliğini maksimal alt mo

Git

Kompozisyon Serisi

Zincir Koşulları

se $G$ için bir **kompozisyon serisi** denir. Kompozisyon Serisi Tanım gereği, bir $G$ modülünün kompozisyon seri

Git

M

8 terim

Maksimal Alt Modül

Zincir Koşulları

$'nin bir maksimal alt modülü olmasıdır. Maksimal Alt Modül $G$, değişmeli bir $R$ halkası üze

Git

Maksimal Ideal

Temeller

$M$'ye $R$'nin bir **maksimal ideali** denir. Maksimal Ideal $R$ değişmeli bir halka olsun. O zaman aşağıdak

Git

Minimal Üreteç Kümesi

Modüller

odül için değişmez bir özellik olduğunu söyler. Minimal Üreteç Kümesi $(R,\mathfrak )$, yerel bir halka ve $M$, sonl

Git

Modül

Modüller

her $m\in M$ için $1_ \cdot m=m$. Modül Skalerle çarpımı göstermek için çoğu zaman '$\cd

Git

Modül Homomorfizması

Modüller

homomorfizması** denir ve $0$ ile gösterilir. Modül Homomorfizması index:otomorfizma:Ot

Git

Modül Rankı

Modüller

duğu gösterilirse önerme buradan elde edilir. Modül Rankı

Git

Modüler Kural

Temeller

$ olur. Bu son eşitliğe **modüler kural** denir. Modüler Kural $I,J,K$ değişmeli $R$ halkasının $I$'yı içeren

Git

Monomorfizma

Modüller

omorfizma:Endomorfizma Monomorfizma index:izomorfizma:Izom

Git

N

2 terim

Nilradikal

Temeller

sqrt $ olduğu açıktır. Nilradikal $R$ değişmeli bir halka ve $I,J$, $R$'nin ideall

Git

Noether Modülü

Zincir Koşulları

yorsa, $M$'ye bir **Artin** $R$-modülü denir. Noether Modülü Buradan bir $R

Git

O

1 terim

Otomorfizma

Modüller

Modül Homomorfizması Otomorfizma index:epimorfizma:Ep

Git

Ö

1 terim

Öklit Bölgesi

Temeller

Öklit Bölgesi Tamsayılar halkası $\mathbb $, Gauss tamsayılar

Git

P

1 terim

Parçalanan Kısa Tam Dizi

Modüller

am diziye **parçalanan kısa tam dizi** denir. Parçalanan Kısa Tam Dizi Parçalanan bir kısa tam dizi örneğini aşağıdaki

Git

R

1 terim

Radikal

Temeller

alleri için $I\subseteq\sqrt $ olduğu açıktır. Radikal $R$ değişmeli bir

Git

S

8 terim

Serbest Modül

Modüller

ı bir **serbest (free)** $R$-**modül** denir. Serbest Modül $M$, değişmeli $R$ halkası üzerinde bir modül ve

Git

Sıfır Bölen

Temeller

amlık bölgesi** (veya kısaca **bölge**) deriz. Sıfır Bölen

Git

Sıfır Halkası

Temeller

bu derste daima $0\neq 1$ olduğunu varsayacağız. Sıfır Halkası $R$, birimli ve değişmeli bir halka ve $S$, $R

Git

Sıfır Ideali

Temeller

l _ $ ile gösteririz. Sıfır Ideali Her değişmeli $R$ halkasının en az iki doğal idea

Git

Sıfırlayıcı (Annihilator)

Temeller

(J)$ veya $\operatorname _ (J)$ ile gösterilir. Sıfırlayıcı (Annihilator)

Git

Sonlu Üretilmiş Ideal

Temeller

çin a_ \in R\text ve x_ \in S\right\ .$$ Sonlu Üretilmiş Ideal Eğer $n=1$ ise, $I=\left(x_ 1 \right)$'e $x_ 1 $

Git

Sonlu Üretilmiş Modül

Modüller

. Böyle bir $R$-modüle **devirli modül** denir. Sonlu Üretilmiş Modül

Git

Spektrum ($\operatorname{Spec

Temeller

munu $\operatorname (R)$ ile gösteririz. Spektrum ($\operatorname{Spec (R)$) Değişmeli bir $R$ halkası için $\operatorna

Git

T

7 terim

Tam Dizi

Modüller

zaman tüm diziye **tam dizi** deriz. Tam Dizi 1. <img src="

Git

Tamlık Bölgesi

Temeller

ölge**) deriz. Tamlık Bölgesi

Git

TÇAB

Temeller

bilen_bolge:Tek Türlü Çarpanlara Ayırma Bölgesi (TÇAB) TÇAB $R$ bir tamlık bölgesi olsun. Eğer a

Git

Tek Türlü Çarpanlara Ayırma Bölgesi (TÇAB)

Temeller

ts,u_ $ tersinir elemanları vardır. Tek Türlü Çarpanlara Ayırma Bölgesi (TÇAB) $R$ bir tamlık böl

Git

Tensör Çarpımı

Ek B - Tensör Çarpımları

'ye tanımlı doğal (bilineer) dönüşüm diyeceğiz. Tensör Çarpımı Teore

Git

Tersinir Eleman

Temeller

t olması olduğunu gösteriniz. Tersinir Eleman

Git

Toplam İdeali

Temeller

pimi:İdeal Çarpımı Toplam İdeali Ü

Git

Ü

1 terim

Üretilen Ideal

Temeller

eşlemesi bir halka izomorfizmasıdır. Üretilen Ideal $R$ değişmeli bir halka ve $\ $, $R$

Git

V

1 terim

Varyete (Variety)

Temeller

(R):P\supseteq I\ .$$ Varyete (Variety) $I$, değişmeli bir $R$ halkasının bir ideali ols

Git

Y

1 terim

Yerel Halka

Temeller

R$'nin **artık cismi (residue field)** denir. Yerel Halka $R$ değişmeli bi

Git